‘Las Puertas’ de “Haga Negocio Conmigo” se basaba en un concepto probabilístico

Hoy haré un descanso de tratar temas muy pesados y estrictos, para tratar de manera más informal uno de los programas de entretenimiento emblemáticos y tal vez nostálgicos de la televisión ecuatoriana.

'Las puertas' de "Haga Negocio Conmigo", se basaba en un concepto probabilístico y hacía uso del Costo de Oportunidad
'Las puertas' de
‘Las puertas’ de “Haga Negocio Conmigo”, se basaba en un concepto probabilístico y hacía uso del Costo de Oportunidad

Haga Negocio Conmigo fue un programa concurso que se transmitía el martes 4 de mayo de 1976 a las 21:00 en Ecuador, con sede en Guayaquil por la señal televisiva de Telecentro actual TC Televisión.

En sus inicios fue conducido por Fernando Franco y a partir del quinto programa por Leopoldo Baquerizo, más conocido como Polo o Polito y que también se ha ganado el apodo de “El Eterno Perdedor” por parte del público debido al estilo del programa de hacer negocio con él. Hasta enero del 2016 se hicieron las grabaciones del programa, TC Televisión al transcurso de ese año prosiguió con las emisiones del mismo en horario de sábado a las 22:00.

Dentro del esquema del programa que se mantuvo por más de 40 años en el aire, existió un concurso muy popular llamado comúnmente “Las Puertas”. Aquí un concursante elige una de entre tres ‘puertas’ cerradas, que escondían dos premios y un premio de consuelo vacío (“Tome Asiento”). Estos premios típicamente eran una cocina y una máquina de coser, o una cocina y un equipo de sonido. El participante no sabía en cuál de las puertas se encuentran dichos premios. Una vez el concursante elegía una de las puertas, Polo insistía (más bien hostigaba) incansablemente para que eligiera cualquiera de las otras dos, hasta que el participante le confirmara incansablemente que en la puerta elegida tenía ‘fe’ que se encontrara su premio. Luego de eso, Baquerizo abría cualquiera (aparentemente) de las otras dos puertas para mostrar cuál de esos premios el concursante “pierde”. El proceso se repite con las dos puertas restantes; el concursante tiene la opción de mantenerse en la puerta elegida o elegir la otra, y nuevamente Polo insiste y trata de convencerlo de que elija la otra puerta. En ambos casos la persuasión implica, aparte de cambiar de puerta elegida, crecientes incentivos económicos hasta que los acepte a cambio de dicho cambio. Si el concursante cambia de elección de puerta, y para ponerle mayor emoción al concurso, Polo ahora persuade insistentemente en que vuelva a elegir cualquiera de las otras puertas que el participante no escogió. Finalmente, la segunda puerta es mostrada, quedando la puerta elegida expuesta, exponiendo al ganador su premio. Evidentemente el orden y premios escondidos detrás de estas puertas, es conocido por la producción del programa y por el propio animador, obviamente.

Este ejemplo muy didáctico y lúdico, me sirve constantemente para ilustrar a mis estudiantes un concepto muy serio y pragmático que se llama el Costo de Oportunidad; el cuál, en pocas palabras consiste, frente a dos alternativas A y B, en que el costo de oportunidad de la elección A vs. elegir la otra alternativa B es el beneficio perdido de haber elegido B en lugar de A. Viceversa, el costo de oportunidad de haber elegido B es el beneficio, o la oportunidad que hubiera sido haber elegido A. Para “Haga Negocio Conmigo”, el costo de elegir una puerta cualquiera (gane o no la cocina o el equipo de sonido), es el beneficio de haber elegido “Tome Asiento” –es decir CERO–, más el beneficio (o el costo en dinero) del otro premio.

El formato de este programa está basado en el show de televisión “Let’s make a deal” (que significa ‘Hagamos un trato‘, una variante semántica de “Haga Negocio Conmigo“) de la cadena estadounidense CBS, que salió al aire por primera vez en la NBC en 1963, y tenía un juego muy parecido a Las PuertasSí, no fue 100% original.

En el esquema original estadounidense, se tiene un premio –un carro, por ejemplo–, y dos premios consuelo a diferencia de uno: una cabra, o cualquier símbolo de un animal. Cómo ganar este juego hizo conocer a este problema con el nombre de uno de sus creadores y animador del programa de aquel entonces, Monty Hall. El problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad de teoría de juegos, tal como lo es el “Dilema del Prisionero”, donde se sabe con certeza que tras una de ellas se oculta un automóvil, y tras las otras dos hay cabras. Una vez que el concursante haya elegido una puerta y comunicado su elección a los presentes, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abrirá una de las otras dos en la que haya una cabra. A continuación, le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta (tiene dos opciones). ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?(1)

La probabilidad

La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el carro es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el carro se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?

Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el carro. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección del jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo.

Desarrollamos todas las posibilidades, es la forma más fácil de entender pero a menudo también la más pesada.

El desarrollo de todas las probabilidades de juego de las puertas en

Si miramos las posibilidades de éxito de cambiar o no cambiar, vemos que si no cambiamos tenemos 1/3 y si cambiamos tenemos 2/3. Aún resulta difícil de entender pero resulta indiscutible que es así.

Trataremos de verlo de esta forma:
Si no cambiamos las posibilidades de ganar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin tener información y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una puerta no cambia nuestras probabilidades aunque parezca lo contrario.
Sin embargo si cambiamos hay dos posibilidades:

  • Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y GANAMOS
  • Escogemos puerta con carro -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y PERDEMOS

y, dado que hay 2 cabras y 1 carro las posibilidades de ganar son de 2/3.
Definimos cuidadosamente los siguientes sucesos. Asumimos que hay dos tipos de jugador, los que nunca cambian de puerta y los que cambian siempre; en este caso la pregunta se limita a ver que tipo de jugador tiene la mayor probabilidad de ganar el carro.

Sucesos:

  • A: El jugador selecciona la puerta que contiene el carro en su selección inicial.
  • B: El jugador selecciona una puerta que contiene una cabra en su selección inicial.
  • W (Win): El jugador gana el carro.

Estamos interesados en calcular P(W) para cada tipo de jugador.

Para calcular P(W), basta con notar que W=(W ∩ A) U (W ∩ B) ya que A ∩ B = Ø y A U B = Ω ( esto es equivalente a decir que {A,B} es una partición de Ω )

La probabilidad de ganar en el juego de las puertas de Monty Hall, dada la elección inicial de una puerta previa.
La probabilidad de ganar en el juego de las puertas de Monty Hall, dada la elección inicial de una puerta previa.

En cualquier caso, dado que no tenemos ninguna razón para pensar lo contrario, diremos que P(A) = 1/3 y P(B) = 2/3 pues hay un carro y dos cabras.
Ahora debemos definir qué tipo de jugador estamos estudiando.

    • Jugador que nunca se cambia.
      En este caso P(W|A) = 1 y P(W|B) = 0 pues el jugador se queda con su selección inicial. Por lo tanto P(W) = 1/3.
  • Jugador que siempre se cambia.
    En este caso P(W|A) = 0 y P(W|B) = 1 pues el jugador se cambia a la única puerta cerrada que queda (y sabemos que como el presentador sabe dónde está el carro, siempre mostrará una cabra).
    Por lo tanto P(W) = 2/3.

Claramente la mejor estrategia es cambiar siempre, pues la probabilidad efectiva de ganar es el doble de la correspondiente al jugador que no cambia nunca.

En “Haga Negocio Conmigo“, el esquema varía un poco: No se trata de un único premio sino de dos premios y un premio consuelo (vacío). El árbol de posibilidades; sin embargo, se expande un poco para considerar a ambos premios, y bajo esta premisa contar cuántas posibilidades hay de ganar un premio, cualquiera que este sea, vs. perder y llevarse el premio consuelo. Finalmente comparamos sumamos cuántas posibilidades implican cambiar la elección inicial y cuántas implican mantenerse firmes en ella todo el concurso. Aquella que nos dé la mayor cantidad de posibilidades de ganar es la más favorable a escoger, poniéndonos en el lugar del concursante.

Desarrollo de todas las posibilidades del juego de
Desarrollo de todas las posibilidades de juego de “Las Puertas” en “Haga Negocio Conmigo”, by T800-IT.

Vemos que con este cambio del formato del concurso las cifras varían significativamente. En este esquema, hay 9 posibles alternativas en el juego, de las cuales sólo 3 conducen a perderlo –a diferencia de la contraparte estadounidense que tiene 3 de 6–; sin embargo, las probabilidades de ganar siguen siendo las mismas: 6 de entre 9, o lo que es lo mismo 6/9 = 2/3 vs. a 1/3 de perder.

La diferencia la marca las dos alternativas de premio. Asumiremos igual de deseables. En este caso, nótese contando las posibilidades que llevan quedarnos con la opción inicial y ganar suman 2 de las 9 (2/9) = 0.222, mientras que cambiar la opción nos da más posibilidades: 4/9 = 0.444; es decir, el doble de posibilidades que mantenernos firmes con la opción hasta el final: Un 44% dentro de esas 2/3 = 0.6666 posibilidades de ganar se obtienen cambiando de puerta después de desvelada la primera.

Aquí una de aquellas veces que ocurrió este concurso, a mediados de los 80s: 51,127 views.

Entender este concepto completamente, me sirve para explicar un método contable para calcular los costos implicados en un proyecto basado en un modelo para la administración del efectivo propuesto por William J. Baumol, que lo explicaré luego.


Así que si alguna vez quieres participar en este concurso o alguno similar, y algún “Polito” te intente convencer de cambiar tu elección, luego de expuesta una de las tres opciones, tal vez te convenga después de todo con un 44% de certeza hacerle caso para poder ganar el juego. Claro, todo esto en un escenario hipotético.

¿Deseas conocer más?

Autor: MSIG Ing. Roger Salinas-Robalino, PMP (Roger.T800)

✉ Roger@t800it.com | Master in Management Information Systems from the ESPOL. Certified PMP® since 2012. Active member of the PMI®, Chapter Ecuador, since the same year. He currently manages his own IT Services Company. He has over 10 years of experience in the Financial and Banking Sector, in the area of ​​IT, and more than 6 years in Strategic Management and Institutional Projects. He worked since 2006 in two major banks in this city. He has led several projects. He has given classes of Project Management and use Microsoft Project Professional 2013, training and vocational formation at the ESPOL, UEES, among others. Want to know more about me? http://bit.ly/RSRCurrículum

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